Tim yang pernah menjadi raksasa di Eropa itu berada di urutan 13 dalam Seri A, tiga poin di atas zona degradasi.
Giampaolo (52), menggantikan Gennaro Gattuso pada musim panas, namun mantan bos Sampdoria itu menderita empat kekalahan dalam tujuh pertandingan pertamanya, termasuk kekalahan 0-2 dari rival sekotanya Inter.
Milan melanjutkan kekalahannya pada dua pertandingan berikutnya melawan Torino dan Fiorentina sebelum kemenangan 2-1 akhir pekan lalu di Genoa.
Mantan pelatih Inter Milan Luciano Spalletti adalah pilihan pertama tim 18 kali juara Italia itu untuk menggantikan Giampaolo, menurut Gazzetto Dello Sport dan Sky Sport Italia.
Akan tetapi, pelatih berusia 60 tahun itu belum bisa menyetujui syarat pemutusan dengan Inter, yang ia bawa kembali ke Liga Champions pada dua musim terakhir, dan tetap berada di bawah kontrak hingga 2021, kendati sudah digantikan oleh Antonio Conte.
Mantan pelatih Inter dan Fiorentina Stefano Pioli sekarang difavoritkan untuk mengambil alih tim tujuh kali juara Eropa, yang memenangi gelar Seri A terakhir mereka pada 2011.
Pioli sebelumnya melatih Inter pada musim 2016-17 dan dilaporkan sedang berusaha untuk mengambil alih tim yang sedang terseok-seok, Genoa.
Mantan manajer Roma dan Marseille Rudi Garcia juga sedang diintip di antara kemungkinan para kandidat.
AC Milan berakhir di urutan kelima musim lalu, namun kehilangan tempat mereka pada Liga Europa setelah terkena larangan Eropa karena melanggar aturan keuangan fair play, demikian AFP.