Abraham mencetak golnya pada menit ke-64 dengan menyarangkan bola ke gawang yang sudah kosong ditinggalkan kiper Bradley Collins, yang terpancing oleh pergerakan Reece James.
Di babak pertama, Abraham dua kali terjatuh di dalam kotak penalti baik oleh jegalan Toby Sibbick maupun dalam tekanan Mads Andersen kala berusaha menyambut umpan silang.
Baca juga: Mandul sejak November, Tuchel yakin Timo Werner akan cetak gol lagi
Wasit Martin Atkinson mengabaikan dua insiden itu dan karena tidak ada VAR maka tidak ada pihak yang membantunya mengambil dua keputusan tersebut.
Sebelumnya, pada menit ke-11, Barnsley punya peluang bagus untuk mencuri keunggulan lewat Callum Brittain dari jarak dekat tetapi kiper Kepa Arrizabalaga yang jarang dimainkan membuktikan kemampuannya dengan melakukan halauan gemilang.
Abraham bukan hanya berjasa mencetak gol kemenangan Chelsea, tetapi juga menghalau bola masuk ke gawang timnya kala ia bertugas membantu lini pertahanan dalam situasi tendangan bebas untuk menyapu sontekan Michael Sollbauer pada menit ke-78.
Barnsley terus mengerahkan upaya mereka bahkan hingga menit terakhir pertandingan ketika Jordan Williams mengirimkan umpan silang yang membentur kepala Emerson sehingga hampir berbuah gol bunuh diri, tetapi Kepa sekali lagi sigap mengamankan gawang sekaligus mengunci kemenangan Chelsea.
Sesuai hasil undian yang dilangsungkan lebih awal, Chelsea akan bermain di kandang untuk laga perempat final menjamu sesama tim Liga Premier, Sheffield United.
Baca juga: Everton tantang City di perempat final Piala FA, Leicester lawan MU
Baca juga: Southampton jejaki perempat final Piala FA selepas singkirkan Wolves