Harian Jerman, Bild, menurunkan laporan itu pada Senin, tanpa mengungkapkan siapa narasumber laporan tersebut, demikian dilansir Reuters.
Alonso sejak 2019 menangani tim lapis kedua Real Sociedad yang tampil di kasta ketiga Liga Spanyol.
Seturut Reuters, pihak Sociedad menolak mengomentari laporan Bild, sembari mengatakan Alonso saat ini berkonsentrasi untuk membantu Real Sociedad B promosi ke kasta kedua.
Baca juga: Xabi Alonso ditunjuk melatih tim kedua Sociedad
Baca juga: Marco Rose tinggalkan Gladbach untuk latih Dortmund musim depan
Gladbach saat ini berada di urutan ke-10 klasemen Liga Jerman dan tengah mencari pengganti Marco Rose, yang pada Februari kemarin diumumkan bakal pindah mengambil pekerjaan di Borussia Dortmund.
Alonso merupakan pemilik medali gelar juara Liga Champions bersama Liverpool dan Real Madrid sebelum menghabiskan tiga musim terakhir kariernya di Bayern Muenchen.
Pelatih berusia 39 tahun itu sempat disebut-sebut oleh CEO Bayern, Karl-Heinz Rummenigge, sebagai calon pelatih masa depan klubnya.
"Ia akan menjadi pelatih yang mungkin diminati Bayern kelak. Saya dapat membayangkannya," kata Rummenigge dilaporkan Bild pada 30 September 2020.
Baca juga: Alonso berpeluang jadi pelatih masa depan Bayern, kata Rummenigge
Baca juga: Gladbach akhiri penantian panjang kembali ke jalur kemenangan