Ziyech mencetak gol pada menit ke-55 dengan menyontek umpan tarik kiriman Timo Werner ke gawang tak bertuan setelah kiper Zack Steffen terlalu berjaga jauh meninggalkan sarangnya.
Sebelumnya pada saat pertandingan belum genap berusia enam menit, Ziyech juga sudah menjebol gawang City yang memanfaatkan umpan terobosan Werner.
Namun, belum sempat melakukan selebrasi, hakim garis sudah mengangkat bendera pertanda offside di tepi lapangan dan tinjauan VAR mengkonfirmasi pembatalan gol itu.
Empat menit setelah membawa Chelsea memimpin, Ziyech seharusnya bisa menggandakan keunggulan tim besutan Thomas Tuchel, tetapi penyelesaiannya menyambut bola liar hasil umpan Ben Chilwell begitu lemah sehingga mudah diamankan oleh Steffen.
Baca juga: Semifinal Piala FA: Chelsea berpeluang jegal ambisi caturgelar City
Sebaliknya, pada menit ke-69 Ruben Dias membuang peluang hasil umpan sundulan Rodri Hernandez ketika bola tandukannya melambung di atas mistar gawang.
Delapan menit kemudian Chelsea melancarkan sebuah serangan baik, tetapi Werner menyelesaikannya dengan sepakan lemah yang mudah dihentikan Steffen.
Pada menit ke-82, Phil Foden melepaskan tendangan spekulatif dari jarak jauh yang mudah diamankan kiper Kepa Arrizabalaga, tetapi penjaga gawang termahal di dunia itu cerdik menjatuhkan diri untuk membuang-buang waktu.
Dua menit berselang, Gabriel Jesus gagal mengendalikan umpan silang Joao Cancelo, tetapi bola kebetulan jatuh di hadapan Raheem Sterling hanya untuk dilepaskan melambung tinggi di atas mistar gawang oleh penyerang tim nasional Inggris itu.
Baca juga: Cedera hamstring, Kovacic absen di semifinal Piala FA
Baca juga: Guardiola sebut tak realistis bicarakan peluang caturgelar City
Pertandingan terus hidup dan pada menit ketiga injury time, Christian Pulisic memperdaya dua bek lawan sebelum menjebol gawang City, tetapi selebrasi bintang Amerika Serikat itu berlangsung singkat karena hakim garis sudah mengangkat bendera pertanda offside di tepi lapangan.
Satu menit kemudian Kepa harus berjibaku mementahkan sundulan Rodri sebelum N'Golo Kante menyapu bola dari area berbahaya untuk memastikan langkah Chelsea ke final Piala FA musim ini.
Ini akan menjadi penampilan ke-15 Chelsea dalam final Piala FA setelah musim lalu dikalahkan oleh Arsenal saat masih ditangani Frank Lampard, demikian catatan laman resmi FA.
Bagi City, kekalahan ini meruntuhkan mimpi empat gelar pasukan Pep Guardiola.
City juga diliputi kekhawatiran oleh cederanya Kevin de Bruyne pada menit ke-47 yang harus meninggalkan lapangan dengan terpincang-pincang.
Baca juga: Leicester tendang MU dari Piala FA
Baca juga: Southampton lolos ke semifinal FA lewati Bournemouth