Tak terungkapkan berapa nilai transfer ini namun Sky Sports menyebut angka 8 juta pound (Rp159 miliar).
Pemain berusia 21 tahun itu mencetak 15 gol dalam 83 pertandingan pada semua kompetisi dalam dua setengah tahun bermain bersama tim senior klub Liga Jerman itu.
"Saya selalu ingin bermain di Liga Premier, jadi ini kesempatan yang sangat menarik bagi saya," kata dia dalam laman klub.
Baca juga: Daniel Farke ingin Norwich City jadi anggota tetap Liga Premier
Sargent mengikuti pemain sayap timnas Kosovo Milot Rashica yang Juni lalu bergabung dengan Norwich setelah Werder Bremen terdegradasi pada hari terakhir Bundesliga.
"Kami tahu kami harus sedikit lebih kreatif di bursa transfer," kata manajer Norwich asal Jerman, Daniel Farke.
"Kami kira kami memiliki pemain dalam diri Josh yang bisa berkontribusi dan berkembang menjadi pencetak gol terbanyak di level Liga Premier. Kami melihat potensinya dan senang dia bisa bersama kami," pungkas Farke.
Baca juga: Newcastle sepakat boyong Joe Willock seharga Rp501 miliar dari Arsenal
Baca juga: Manchester United pinjamkan Axel Tuanzebe ke Aston Villa
Baca juga: Tottenham tuntaskan transfer Cristian Romero dari Atalanta