Milan tertinggal lebih dulu akibat gol Leo Ostigard sejak menit ke-17 dan baru bisa menyamakan kedudukan melalui Olivier Giroud demi memaksakan babak tambahan waktu 2x15 menit dimainkan.
Dalam tambahan waktu, Rafael Leao dan Alexis Saelemaekers sukses mencetak gol untuk melempangkan jalan Milan ke babak perempat final, demikian catatan situs resmi kompetisi.
Genoa yang tiba di San Siro didampingi mantan bintang Milan, Andriy Shevchenko, sukses mencuri keunggulan meski sempat diancam oleh tuan rumah lewat sundulan Rade Krunic yang berakhir membentur mistar gawang.
Keunggulan Genoa lahir pada menit ke-17 memanfaatkan situasi sepak pojok yang dikirimkan Manolo Portanova dan Ostigard menyambutnya dengan tandukan tajam ke gawang yang membuat kiper Mike Maignan mati langkah.
Genoa yang lebih banyak mengandalkan serangan balik dan situasi bola-bola mati nyaris menggandakan keunggulan mereka di pengujung babak pertama, sayang dua peluang dari Portanova gagal berbuah gol.
Tertinggal satu gol, Milan menaikkan tensi serangan mereka di babak kedua dan memaksa kiper Adrian Semper berjibaku untuk menepis bola sundulan Giroud yang berusaha membelokkan umpan tendangan bebas Junior Messias.
Kerja keras Milan akhirnya membuahkan hasil ketika Giroud mampu mengalahkan Zinho Vanheusden untuk menanduk umpan silang akurat kiriman Theo Hernandez pada menit ke-74.
Milan berusaha memenangkan laga di sisa waktu normal, tapi peluang-peluang mereka tak kunjung menemui sasaran dan pertandingan harus dilanjutkan ke babak tambahan.
Pada menit ke-102, Milan akhirnya sukses berbalik memimpin ketika Rafael Leao memperdaya Silvan Hefti sebelum menaklukkan Semper dengan sepakan menyilang yang sempat membentur tiang sebelum bersarang ke dalam gawang Genoa.
Tuan rumah melengkapi kemenangan mereka menjadi 3-1 ketika Saelemaekers menyelesaikan sempurna umpan tarik Hernandez demi mengunci tiket perempat final bagi Milan.
Di babak perempat final, Milan akan menanti pemenang laga 16 besar lainnya antara Lazio kontra Udinese yang baru dimainkan pada Selasa (18/1) pekan depan.