Sebelum menangani West Ham, Moyes sempat menukangi Everton selama 2002-2013 dan ia sempat beberapa kali membawa The Toffees ke kompetisi Eropa, meski langkah terjauh hanyalah babak 16 besar Piala UEFA (kini Liga Europa).
"Sudah ada banyak peningkatan tapi masih lebih banyak yang harus kami lakukan," kata Moyes dilansir laman resmi West Ham, Jumat malam.
"Kami masih jauh, tapi ketika menangani Everton saya selalu menegaskan tim harus berjuang mencapai Eropa setiap tahunnya dan itu ambisi saya bersama West Ham, walau tentu kami masih jauh dari itu," ujarnya menambahkan.
Baca juga: Tottenham buang keunggulan tiga gol dan diimbangi West Ham 3-3
Satu langkah paling nyata untuk mendekatkan West Ham dengan kompetisi Eropa adalah jika mereka bisa meraih hasil positif ketika menjamu Manchester City dalam laga pekan keenam Liga Inggris di London pada Sabtu malam ini.
Moyes mengaku ingin memperbaiki rentetan hasil buruk West Ham yang selalu menelan kekalahan dalam delapan pertandingan terakhir melawan City.
"Kami harus mengubahnya. Kami harus melakukan yang lebih baik, mengubahnya, dan saya pikir kami tampil cukup baik dan tim yang cukup berkembang," katanya.
"Anda bisa bilang dalam periode delapan kekalahan itu, Manchester City menyuntikkan dana yang tidak main-main dan menjelma jadi salah satu tim terbaik di dunia, sehingga kubu manapun tak mudah menghadapi mereka."
"Tapi kami akan berusaha menghadapi mereka, memberi perlawanan yang sebaik mungkin dan memberi masalahl bagi City lebih dari yang bisa kami lakukan sebelumnya," pungkas Moyes.
Baca juga: Manchester City menang, tapi dapat kabar buruk soal Fernandinho
Dalam laga besok untuk kali pertama sejak Maret 2009, West Ham berada di posisi yang lebih tinggi di klasemen dibandingkan City.
Jika menang, West Ham bisa melompat dari urutan kesembilan ke empat besar klasemen.
Baca juga: Jadwal Liga Inggris: Villa berpeluang kudeta Everton dari puncak
Baca juga: Thiago belum tentu dapat dimainkan saat Liverpool hadapi Sheffield
Baca juga: Solskajer bela Greenwood, bantah kabar soal perilaku buruknya