Keunggulan yang diraih berkat gol David McGoldrick mampu dipertahankan Sheffield, kendati harus bermain dengan 10 pemain sejak menit ke-57 menyusul kartu merah Phil Jagielka.
Kendati meraih kemenangan keempatnya musim ini, Sheffield masih terpatri di dasar klasemen dengan koleksi 14 poin, masih berjarak 12 poin dari zona aman.
Sedangkan Villa (39) yang menelan kekalahan kedua dalam tiga pertandingan terakhir, sementara tertahan pada urutan kedelepan, demikian catatan laman resmi Liga Inggris.
Baca juga: Manajer Sheffield United sadar tak bisa bersembunyi dari hasil buruk
Memasuki pertandingan dengan empat kekalahan berturut-turut dan bayang-bayang kepastian degradasi, Sheffield berada di bawah tekanan tamunya dan hampir tertinggal pada menit ke-12 jika saja John McGinn bisa memanfaatkan lebih baik peluang yang dimiliki Villa.
Delapan menit kemudian, kiper Aaron Ramsdale unjuk kebolehan menepis tembakan Ollie Watkins yang mengarah ke area tiang jauh untuk menyelamatkan gawang Sheffield.
Terus di bawah tekanan, justru Sheffield mencuri keunggulan ketika McGoldrick bereaksi cepat menyorongkan bola tembakan jarak jauh George Baldock ke gawang tim tamu pada menit ke-30.
Villa berusaha langsung membalas ketika Bertrand Traore melewati setidaknya tiga pemain untuk merangsek ke jantung pertahanan Sheffield, namun tembakan penyelesaiannya melenceng dari sasaran.
Empat menit menjelang turun minum, Sheffield hampir menggandakan keunggulan ketika Rhian Brewster melepaskan tendangan spekulasi jarak jauh yang sayang masih bisa ditepis oleh kiper Emiliano Martinez.
Baca juga: Paul Scholes sarankan Jack Grealish tinggalkan Aston Villa secepatnya
Tim besutan Dean Smith memasuki babak kedua dengan ambisi mengejar ketertinggalan, tetapi Dewi Fortuna berpaling dari mereka ketika sundulan Watkins sudah tak terjangkau Ramsdale namun membentur mistar gawang pada menit ke-55.
Villa mendapatkan keuntungan dua menit kemudian ketika Jagielka diganjar kartu merah oleh wasit Robert Jones yang meninjau layar monitor VAR selepas insiden pelanggaran terhadap Anwar El Ghazi.
Villa berusaha memanfaatkan kondisi 11 lawan 10 untuk membalikkan keadaan, tetapi Ethan Ampadu pasang badan pada menit ke-78 untuk menghalau tembakan jarak dekat Traore.
Pada menit pertama injury time, Villa hampir mendapatkan satu poin dari laga itu ketika Ezri Konsa melakukan aksi gemilang mengendalikan sepak pojok dengan dadanya sebelum melepaskan tembakan voli, tetapi reaksi Ramsdale tidak kalah gemilang demi mengunci kemenangan Sheffield.
Pada pertandingan selanjutnya kedua tim akan kembali merumput Sabtui pekan ini saat Sheffield menjamu Southampton dan Villa menghadapi Wolverhampton di Villa Park.
Baca juga: Gabriel Jesus cetak dua gol saat City hantam Wolverhampton 4-1
Baca juga: Tuchel yakin Chelsea punya segalanya untuk kalahkan Liverpool
Baca juga: Alisson dan Fabinho siap kembali lawan Chelsea