Kjaer mencetak golnya pada menit kedua dari tiga menit yang disediakan wasit untuk injury time babak kedua, demikian catatan laman resmi UEFA.
Bek gaek asal Denmark itu menyambut sepak pojok kiriman Rade Krunic dengan tandukan tajam yang laju bolanya tak mampu dihentikan oleh kiper Dean Henderson.
Gol Kjaer mengubur keunggulan yang sempat dimiliki tuan rumah sejak menit ke-50 ketika bocah ajaib Amad Diallo mampu mengejar umpan lambung kiriman Bruno Fernandes dan menyundulnya demi menaklukkan kiper Gianluigi Donnarumma.
Baca juga: Solskjaer ragu Rashford bisa main lawan Milan
Milan sebelumnya telah dua kali menyarangkan bola ke gawang MU dalam 11 menit pertama pertandingan, tetapi keduanya dianulir oleh wasit Slavko dan Vincic.
Rafael Leao lebih dulu memperdaya Henderson dengan tembakan keras pada menit kelima selepas menerima umpan panjang Kjaer, tetapi di tepi lapangan hakim garis sudah mengangkat bendera pertanda offside.
Lantas enam menit kemudian, giliran gol Franck Kessie yang dianulir setelah ia diyakini VAR mengendalikan bola lemparan ke dalam Davide Calabria menggunakan tangannya sebelum melepaskan tembakan voli yang menawan.
Baca juga: Pioli tolak anggapan Milan vs MU final prematur Liga Europa
Pasukan Setan Merah sebetulnya punya peluang bagus untuk memimpin pada menit ke-38, tetapi kapten mereka Harry Maguire gagal menyambut umpan sundulan Fernandes dengan sempurna dan sepakannya yang mengenai tulang kering membentur tiang gawang.
Selepas tertinggal, Milan melepaskan setidaknya delapan percobaan tembakan yang tak kunjung membuahkan hasil hingga Kjaer mencetak gol penyama kedudukan di pengujung laga.
Milan selanjutnya akan bertindak sebagai tuan rumah menjamu MU di San Siro untuk leg kedua sepekan lagi.
Baca juga: Mourinho bertekad hiasi tonggak karirnya dengan trofi untuk Spurs
Baca juga: Roma vs Shakhtar, Paulo Fonseca antisipasi serangan balik bekas timnya
Baca juga: Arteta tak mau Arsenal lakukan kesalahan saat lawan Olympiakos