Dua gol Hamsik menyusul gol pembuka keunggulan dari Stanislav Lobotka dan Juraj Kucka, serta dipungkasi oleh David Hancko, sedangkan tuan rumah cuma bisa membalas lewat gol tunggal Ramil Seydayev, demikian catatan laman resmi UEFA.
Kemenangan tersebut untuk sementara mengangkat tim besutan Pavel Hapal naik ke peringkat kedua klasemen Grup E dengan koleksi enam poin, sedangkan Azerbaijan yang nirpoin sulit beranjak dari posisi juru kunci.
Hasil laga Hongaria (6) menjamu Wales (3) yang masih berlangsung di Budapest bisa mempengaruhi posisi Slowakia.
Slowakia hanya membutuhkan waktu delapan menit untuk membuka keunggulan lewat tembakan kaki kanan Lobotka dari luar kotak penalti.
Eksekusi tendangan bebas Kucka yang menghujam ke sudut kiri atas gawang menggandakan keunggulan Slowakia pada menit ke-27, namun dua menit kemudian Seydaev memperkecil ketertinggalan Azerbaijan menjadi 1-2.
Hamsik mencetak gol pertamanya di laga tersebut dengan sepakan kaki kiri pada menit ke-30 untuk merestorasi keunggulan dua gol Slowakia.
Usai turun minum, di tengah upaya Azerbaijan untuk bangkit, Hamsik menghempaskan harapan tuan rumah dengan menyelesaikan umpan kiriman Denis Vavro untuk mengubah keunggulan Slowakia menjadi 4-1 pada menit ke-57.
Lima menit jelang waktu normal berakhir, Hancko dengan tenang melakukan sontekan menyambut umpan sundulan Ondrej Duda untuk memastikan kemenangan Slowakia 5-1 atas tuan rumah.
Dalam pertandingan lain di Grup I, Kazakhstan berhasil mencukur San Marino 4-0 berkat gol-gol Islambek Kuat, Maxim Fedin, Gaurzhan Suyumbayev dan Bauyrzhan Islamkahn.
Baca juga: Denmark dan Irlandia berjaya di Grup D
Baca juga: Spanyol, Rumania dan Norwegia petik kemenangan tanpa balas di Grup F
Susunan pemain:
Azerbaijan (4-3-3): Salahat Agayev; Maksim Mevdedev, Badavi Huseynov, Anton Krivotsyuk, Sahriyar Rahimov; Rasad Ayyubov (Emin Mahmudov), Qara Qarayev, Ricard Almeyda; Araz Abdullaye (Renat Dadasov), Ramil Seydayev, Agabala Ramazanov (Mahir Madatov)
Pelatih: Nikola Jurcevic
Slowakia (4-3-3): Martin Dubravka; Peter Pekarik, Denis Vavro, Milan Skriniar, David Hancko; Juraj Kucka, Stanislav Lobotka (Jan Gregus), Marek Hamsik (Lukas Haraslin); Albert Rusnak, Robert Bozenik (Ondrej Duda), Robert Mak
Pelatih: Pavel Hapal