Hasil kontra tim kasta kedua itu jadi kemenangan pertama pasukan Daniel Farke musim ini setelah di Liga Premier Inggris mereka melewatkan dua laga dengan kekalahan.
Rekrutan anyar Joshua Sargent mengemas dua gol di pertandingan kali ini lewat sambaran bola muntah pada menit ke-49 dan sontekan jarak dekat memanfaatkan umpan Christos Tzolis pada menit ke-75.
Baca juga: Sargent pindah ke Norwich dari Werder Bremen
Tzolis sendiri juga mencetak dua gol untuk kemenangan Norwich, dengan membuka keunggulan pada menit ke-12 sebelum memperdaya kiper Orjan Nyland lagi pada menit ke-66.
Dua gol Norwich lainnya dicetak oleh McLean dan Lukas Rupp, masing-masing pada menit ke-26 dan tujuh menit kemudian, demikian catatan laman resmi EFL.
Dalam pertandingan lain yang sepak mulanya digelar bersamaan di Stadion Swansea.com, tuan rumah Swansea City menang 4-1 atas Plymouth Argyle.
Setelah keunggulan yang dibuka Daniel Williams disamakan oleh tim tamu lewat Rhys Shirley, Swansea melangkah ke putaran ketiga berkat torehan gemilan Morgan Whittaker yang menyarangkan trigol dalam 11 menit terakhir waktu normal.
Sementara itu, di Boundary Park, tim strata keempat Oldham Athletic mampu menyingkirkan klub kasta ketiga Accrington Stanley lewat kemenangan adu penalti 5-4 setelah keduanya bermain imbang nirgol hingga 90 menit penuh.
Undian putaran ketiga, yang akan melibatkan klub-klub Liga Premier peserta kompetisi UEFA seperti juara bertahan Manchester City, dijadwalkan berlangsung pada Rabu waktu setempat (Kamis WIB) selepas laga antara West Bromwich Albion dan Arsenal.
Baca juga: Norwich rampungkan transfer Brandon Williams dari Manchester United
Baca juga: Odegaard siap turun di Piala Liga, Lacazette berlatih setelah COVID-19